лектор: к.ф.-м.н. Л.Н. Знаменская

ассистент: Е.А. Козловская

Частные производные, дифференциал функции, дифференцируемые отображения

Определение криволинейного интеграла второго рода

Различие и связь криволинейных интегралов первого и второго рода

Вычисление площади плоской фигуры с помощью криволинейного интеграла второго рода. Ориентация элемента площади

Определение двойного интеграла

Вычисление двойного интеграла

Замена переменных в двойном интеграле

Формула Грина

Запись формулы Грина в терминах дифференциальных форм

Внешний дифференциал формы, точные и замкнутые формы

Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования

n-мерное пространство

Частные производные высших порядков

Дифференциалы высших порядков

Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеано

Неявно заданные функции

Градиент функции

определение градиента функции, геометрический смысл градиента функции

Производная по направлению

определение, связь с градиентом функции

Необходимые условия экстремума

Достаточные условия строгого экстремума

Неявные функции, определяемые одним уравнением. Теорема о неявно заданной функции

Неявные функции, определяемые уравнением, в котором нарушается условие единственности. Особые точки плоских кривых

Произведение множеств

Неявные функции, определяемые системой уравнений

Понятие об общем ряде Фурье в бесконечномерном псевдоевклидовом пространстве

Замкнутые и полные ортонормированные системы в произвольном псевдо евклидовом пространстве

Замкнутость тригонометрической системы в произвольном псевдоевклидовом пространстве

Простейшие условия равномерной сходимости и почленного дифференцирования ТРФ

Вводные замечания

Простейшие условия равномерной сходимости ТРФ

Простейшие условия почленного дифференцирования~ТРФ

Более точные условия сходимости и равномерной сходимости ТРФ

Обычный и интегральный модуль непрерывности и их свойства

Принцип локализации Римана

Условия сходимости ТРФ в точке

Равномерная сходимость ТРФ на [-п,п]

Равномерная сходимость ТРФ функций, принадлежащих классу Дини-Липшица только локально

Сходимость ТРФ к кусочно-гельдеровой функции

Понятие многообразия

Многообразие с краем

Кривые и поверхности в n-мерном пространстве как многообразия

Дифференциальные формы на многообразии

Ориентируемые многообразия

Клеточные разбиения и кусочно гладкие многообразия

Физический смысл внешнего дифференциала формы в трехмерном пространстве

Интегральное исчисление на поверхности в трехмерном пространстве

Формула Стокса

Мера Жордана в пространстве

Определение кратного интеграла

Свойства кратного интеграла

Сведение кратного интеграла к повторному

Формула Гаусса-Остроградского

Равномерная сходимость, свойства

Равномерная сходимость интегралов (бесконечный интервал)

Равномерная сходимость интегралов (конечный интервал)

Примеры

Предельный переход под знаком интеграла

Непрерывность и дифференцируемость интеграла по параметру

Интегрирование интеграла по параметру

Применение к вычислению некоторых интегралов

Эйлеров интеграл первого рода (Бета-функция B(a,b))

Эйлеров интеграл второго рода (Гамма функция Г(a)$)

Измерение площадей и аддитивность

Мера Жордана и мера Лебега - общие черты и отличие

Примеры

Понятие измеримой функции

Свойства измеримых функций

Интеграл Лебега

Предельный переход под знаком интеграла Лебега

Линейные пространства

Метрические пространства

Нормированные пространства

Евклидовы пространства

Топологические пространства

Пространства L_1 и L_2

Связь различных типов сходимости

Интеграл Фурье

Преобразование Фурье и его свойства

Применение преобразования Фурье к решению дифференциальных уравнений

Преобразование Лапласа

Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений

Обобщенные функции, свойства обобщенных функций