�ðîãðàììà êóðñà
"Œàòåìàòè÷åñêèé àíàëèç"
(3 êóðñ 5-6 ñåìåñòð)  

ëåêòîð: ê.ô.-ì.í. ‹.�. ‡íàìåíñêàß

àññèñòåíò: ….€. Šîçëîâñêàß


Œàòåìàòè÷åñêèé àíàëèç (2 êóðñ 3-4 ñåìåñòð)


I. ˆíòåãðèðîâàíèå è äèôôåðåíöèðîâàíèå ôóíêöèé äâóõ ïåðåìåííûõ
 
‘åìèíàðñêîå çàíßòèå No 1-3

—àñòíûå ïðîèçâîäíûå, äèôôåðåíöèàë ôóíêöèè, äèôôåðåíöèðóåìûå îòîáðàæåíèß

‹åêöèß No 1-2
‘åìèíàðñêîå çàíßòèå No 4-6
ˆíäèâèäóàëüíîå äîìàøíåå çàäàíèå No 1
 
Žïðåäåëåíèå è âû÷èñëåíèå êðèâîëèíåéíîãî èíòåãðàëà ïåðâîãî ðîäà

Žïðåäåëåíèå êðèâîëèíåéíîãî èíòåãðàëà âòîðîãî ðîäà

�àçëè÷èå è ñâßçü êðèâîëèíåéíûõ èíòåãðàëîâ ïåðâîãî è âòîðîãî ðîäà

‚û÷èñëåíèå ïëîùàäè ïëîñêîé ôèãóðû ñ ïîìîùüþ êðèâîëèíåéíîãî èíòåãðàëà âòîðîãî ðîäà. Žðèåíòàöèß ýëåìåíòà ïëîùàäè

‹åêöèß No 2-3
‘åìèíàðñêîå çàíßòèå No 7-9

Žïðåäåëåíèå äâîéíîãî èíòåãðàëà

‚û÷èñëåíèå äâîéíîãî èíòåãðàëà

‡àìåíà ïåðåìåííûõ â äâîéíîì èíòåãðàëå

‹åêöèß No 4
‘åìèíàðñêîå çàíßòèå No 10
ˆíäèâèäóàëüíîå äîìàøíåå çàäàíèå No 2

”îðìóëà ƒðèíà

‡àïèñü ôîðìóëû ƒðèíà â òåðìèíàõ äèôôåðåíöèàëüíûõ ôîðì

‚íåøíèé äèôôåðåíöèàë ôîðìû, òî÷íûå è çàìêíóòûå ôîðìû

‹åêöèß No 5
‘åìèíàðñêîå çàíßòèå No 11

“ñëîâèß íåçàâèñèìîñòè êðèâîëèíåéíîãî èíòåãðàëà îò ïóòè èíòåãðèðîâàíèß

 
II. „èôôåðåíöèàëüíîå èñ÷èñëåíèå ôóíêöèé ìíîãèõ ïåðåìåííûõ
 
‹åêöèß No 6
‘åìèíàðñêîå çàíßòèå No 12, 13, 14
ˆíäèâèäóàëüíîå äîìàøíåå çàäàíèå No 3

n-ìåðíîå ïðîñòðàíñòâî

—àñòíûå ïðîèçâîäíûå âûñøèõ ïîðßäêîâ

„èôôåðåíöèàëû âûñøèõ ïîðßäêîâ

”îðìóëà ’åéëîðà ñ îñòàòî÷íûì ÷ëåíîì â ôîðìå ‹àãðàíæà è �åàíî

‹åêöèß No 7

�åßâíî çàäàííûå ôóíêöèè

ƒðàäèåíò ôóíêöèè

îïðåäåëåíèå ãðàäèåíòà ôóíêöèè, ãåîìåòðè÷åñêèé ñìûñë ãðàäèåíòà ôóíêöèè

�ðîèçâîäíàß ïî íàïðàâëåíèþ

îïðåäåëåíèå, ñâßçü ñ ãðàäèåíòîì ôóíêöèè

‹åêöèß No 8
‘åìèíàðñêîå çàíßòèå No 15
ˆíäèâèäóàëüíîå äîìàøíåå çàäàíèå No 4

�åîáõîäèìûå óñëîâèß ýêñòðåìóìà

„îñòàòî÷íûå óñëîâèß ñòðîãîãî ýêñòðåìóìà

 
�óáåæíûé êîíòðîëü
 
Šîíòðîëüíàß ðàáîòà
Žòâåòû ê êîíòðîëüíîé ðàáîòå
 
III. �åßâíûå ôóíêöèè. Žòîáðàæåíèß
 
‹åêöèß No 9-10
‘åìèíàðñêîå çàíßòèå No 16

�åßâíûå ôóíêöèè, îïðåäåëßåìûå îäíèì óðàâíåíèåì. ’åîðåìà î íåßâíî çàäàííîé ôóíêöèè

�åßâíûå ôóíêöèè, îïðåäåëßåìûå óðàâíåíèåì, â êîòîðîì íàðóøàåòñß óñëîâèå åäèíñòâåííîñòè. Žñîáûå òî÷êè ïëîñêèõ êðèâûõ

‹åêöèß No 10-11

�ðîèçâåäåíèå ìíîæåñòâ

�åßâíûå ôóíêöèè, îïðåäåëßåìûå ñèñòåìîé óðàâíåíèé

 
IV. Žáùàß òåîðèß ðßäîâ ”óðüå
‹åêöèè ïðîô. ‚.€. ˆëüèíà, ïðî÷èòàííûå â “ƒ� 20 è 21 íîßáðß 1998 ãîäà
 
‹åêöèß No 1
‹åêöèß No 2
‘åìèíàðñêèå çàíßòèß No 2
ˆíäèâèäóàëüíîå äîìàøíåå çàäàíèå No 5

�îíßòèå îá îáùåì ðßäå ”óðüå â áåñêîíå÷íîìåðíîì ïñåâäîåâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå

‡àìêíóòûå è ïîëíûå îðòîíîðìèðîâàííûå ñèñòåìû â ïðîèçâîëüíîì ïñåâäî åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå

‡àìêíóòîñòü òðèãîíîìåòðè÷åñêîé ñèñòåìû â ïðîèçâîëüíîì ïñåâäîåâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå

 
‹åêöèè ïðîô. ‚.€. ˆëüèíà, ïðî÷èòàííûå â “ƒ� 10 è 11 äåêàáðß 1998 ãîäà
‹åêöèß No 3-4
 

�ðîñòåéøèå óñëîâèß ðàâíîìåðíîé ñõîäèìîñòè è ïî÷ëåííîãî äèôôåðåíöèðîâàíèß ’�”

‚âîäíûå çàìå÷àíèß

�ðîñòåéøèå óñëîâèß ðàâíîìåðíîé ñõîäèìîñòè ’�”

�ðîñòåéøèå óñëîâèß ïî÷ëåííîãî äèôôåðåíöèðîâàíèß~’�”

�îëåå òî÷íûå óñëîâèß ñõîäèìîñòè è ðàâíîìåðíîé ñõîäèìîñòè ’�”

Žáû÷íûé è èíòåãðàëüíûé ìîäóëü íåïðåðûâíîñòè è èõ ñâîéñòâà

�ðèíöèï ëîêàëèçàöèè �èìàíà

“ñëîâèß ñõîäèìîñòè ’�” â òî÷êå

�àâíîìåðíàß ñõîäèìîñòü ’�” íà [-ï,ï]

�àâíîìåðíàß ñõîäèìîñòü ’�” ôóíêöèé, ïðèíàäëåæàùèõ êëàññó „èíè-‹èïøèöà òîëüêî ëîêàëüíî

‘õîäèìîñòü ’�” ê êóñî÷íî-ãåëüäåðîâîé ôóíêöèè

 
V. „èôôåðåíöèàëüíîå è èíòåãðàëüíîå èñ÷èñëåíèå íà ìíîãîîáðàçèßõ
 
‹åêöèß No 12

�îíßòèå ìíîãîîáðàçèß

Œíîãîîáðàçèå ñ êðàåì

‹åêöèß No 13

Šðèâûå è ïîâåðõíîñòè â n-ìåðíîì ïðîñòðàíñòâå êàê ìíîãîîáðàçèß

‹åêöèß No 14

„èôôåðåíöèàëüíûå ôîðìû íà ìíîãîîáðàçèè

Žðèåíòèðóåìûå ìíîãîîáðàçèß

Šëåòî÷íûå ðàçáèåíèß è êóñî÷íî ãëàäêèå ìíîãîîáðàçèß

‹åêöèß No 15

”èçè÷åñêèé ñìûñë âíåøíåãî äèôôåðåíöèàëà ôîðìû â òðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå

ˆíòåãðàëüíîå èñ÷èñëåíèå íà ïîâåðõíîñòè â òðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå

”îðìóëà ‘òîêñà

 
‚îïðîñû ê ýêçàìåíó ïî êóðñó çà îñåííèé ñåìåñòð
 
VI. Šðàòíûå èíòåãðàëû
‹åêöèß No 16-17

Œåðà †îðäàíà â ïðîñòðàíñòâå

Žïðåäåëåíèå êðàòíîãî èíòåãðàëà

‘âîéñòâà êðàòíîãî èíòåãðàëà

‘âåäåíèå êðàòíîãî èíòåãðàëà ê ïîâòîðíîìó

”îðìóëà ƒàóññà-Žñòðîãðàäñêîãî

 
VII. ˆíòåãðàëû, çàâèñßùèå îò ïàðàìåòðà
‹åêöèß No 18-19

�àâíîìåðíàß ñõîäèìîñòü, ñâîéñòâà

�àâíîìåðíàß ñõîäèìîñòü èíòåãðàëîâ (áåñêîíå÷íûé èíòåðâàë)

�àâíîìåðíàß ñõîäèìîñòü èíòåãðàëîâ (êîíå÷íûé èíòåðâàë)

�ðèìåðû

‹åêöèß No 19-20

�ðåäåëüíûé ïåðåõîä ïîä çíàêîì èíòåãðàëà

�åïðåðûâíîñòü è äèôôåðåíöèðóåìîñòü èíòåãðàëà ïî ïàðàìåòðó

ˆíòåãðèðîâàíèå èíòåãðàëà ïî ïàðàìåòðó

�ðèìåíåíèå ê âû÷èñëåíèþ íåêîòîðûõ èíòåãðàëîâ

‹åêöèß No 21-22

�éëåðîâ èíòåãðàë ïåðâîãî ðîäà (�åòà-ôóíêöèß B(a,b))

�éëåðîâ èíòåãðàë âòîðîãî ðîäà (ƒàììà ôóíêöèß ƒ(a)$)

 
VIII. Œåðà ‹åáåãà. ˆíòåãðàë ‹åáåãà
 

ˆçìåðåíèå ïëîùàäåé è àääèòèâíîñòü

Œåðà †îðäàíà è ìåðà ‹åáåãà - îáùèå ÷åðòû è îòëè÷èå

�ðèìåðû

�îíßòèå èçìåðèìîé ôóíêöèè

‘âîéñòâà èçìåðèìûõ ôóíêöèé

ˆíòåãðàë ‹åáåãà

�ðåäåëüíûé ïåðåõîä ïîä çíàêîì èíòåãðàëà ‹åáåãà

 
IX. �ëåìåíòû ôóíêöèîíàëüíîãî àíàëèçà

‹èíåéíûå ïðîñòðàíñòâà

Œåòðè÷åñêèå ïðîñòðàíñòâà

�îðìèðîâàííûå ïðîñòðàíñòâà

…âêëèäîâû ïðîñòðàíñòâà

’îïîëîãè÷åñêèå ïðîñòðàíñòâà

�ðîñòðàíñòâà L_1 è L_2

‘âßçü ðàçëè÷íûõ òèïîâ ñõîäèìîñòè

ˆíòåãðàë ”óðüå

�ðåîáðàçîâàíèå ”óðüå è åãî ñâîéñòâà

�ðèìåíåíèå ïðåîáðàçîâàíèß ”óðüå ê ðåøåíèþ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé

�ðåîáðàçîâàíèå ‹àïëàñà

�ðèìåíåíèå ïðåîáðàçîâàíèß ‹àïëàñà ê ðåøåíèþ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé

Žáîáùåííûå ôóíêöèè, ñâîéñòâà îáîáùåííûõ ôóíêöèé

 
‚îïðîñû ê ýêçàìåíó ïî êóðñó çà âåñåííèé ñåìåñòð