ëåêòîð: ê.ô.-ì.í. ‹.�. ‡íàìåíñêàß
àññèñòåíò: ….€. Šîçëîâñêàß
—àñòíûå ïðîèçâîäíûå, äèôôåðåíöèàë ôóíêöèè, äèôôåðåíöèðóåìûå îòîáðàæåíèß
Žïðåäåëåíèå êðèâîëèíåéíîãî èíòåãðàëà âòîðîãî ðîäà
�àçëè÷èå è ñâßçü êðèâîëèíåéíûõ èíòåãðàëîâ ïåðâîãî è âòîðîãî ðîäà
‚û÷èñëåíèå ïëîùàäè ïëîñêîé ôèãóðû ñ ïîìîùüþ êðèâîëèíåéíîãî èíòåãðàëà âòîðîãî ðîäà. Žðèåíòàöèß ýëåìåíòà ïëîùàäè
Žïðåäåëåíèå äâîéíîãî èíòåãðàëà
‚û÷èñëåíèå äâîéíîãî èíòåãðàëà
‡àìåíà ïåðåìåííûõ â äâîéíîì èíòåãðàëå
”îðìóëà ƒðèíà
‡àïèñü ôîðìóëû ƒðèíà â òåðìèíàõ äèôôåðåíöèàëüíûõ ôîðì
‚íåøíèé äèôôåðåíöèàë ôîðìû, òî÷íûå è çàìêíóòûå ôîðìû
“ñëîâèß íåçàâèñèìîñòè êðèâîëèíåéíîãî èíòåãðàëà îò ïóòè èíòåãðèðîâàíèß
n-ìåðíîå ïðîñòðàíñòâî
—àñòíûå ïðîèçâîäíûå âûñøèõ ïîðßäêîâ
„èôôåðåíöèàëû âûñøèõ ïîðßäêîâ
”îðìóëà ’åéëîðà ñ îñòàòî÷íûì ÷ëåíîì â ôîðìå ‹àãðàíæà è �åàíî
�åßâíî çàäàííûå ôóíêöèè
ƒðàäèåíò ôóíêöèè
îïðåäåëåíèå ãðàäèåíòà ôóíêöèè, ãåîìåòðè÷åñêèé ñìûñë ãðàäèåíòà ôóíêöèè
�ðîèçâîäíàß ïî íàïðàâëåíèþ
îïðåäåëåíèå, ñâßçü ñ ãðàäèåíòîì ôóíêöèè
�åîáõîäèìûå óñëîâèß ýêñòðåìóìà
„îñòàòî÷íûå óñëîâèß ñòðîãîãî ýêñòðåìóìà
�åßâíûå ôóíêöèè, îïðåäåëßåìûå îäíèì óðàâíåíèåì. ’åîðåìà î íåßâíî çàäàííîé ôóíêöèè
�åßâíûå ôóíêöèè, îïðåäåëßåìûå óðàâíåíèåì, â êîòîðîì íàðóøàåòñß óñëîâèå åäèíñòâåííîñòè. Žñîáûå òî÷êè ïëîñêèõ êðèâûõ
�ðîèçâåäåíèå ìíîæåñòâ
�åßâíûå ôóíêöèè, îïðåäåëßåìûå ñèñòåìîé óðàâíåíèé
�îíßòèå îá îáùåì ðßäå ”óðüå â áåñêîíå÷íîìåðíîì ïñåâäîåâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå
‡àìêíóòûå è ïîëíûå îðòîíîðìèðîâàííûå ñèñòåìû â ïðîèçâîëüíîì ïñåâäî åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå
‡àìêíóòîñòü òðèãîíîìåòðè÷åñêîé ñèñòåìû â ïðîèçâîëüíîì ïñåâäîåâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå
�ðîñòåéøèå óñëîâèß ðàâíîìåðíîé ñõîäèìîñòè è ïî÷ëåííîãî äèôôåðåíöèðîâàíèß ’�”
‚âîäíûå çàìå÷àíèß
�ðîñòåéøèå óñëîâèß ðàâíîìåðíîé ñõîäèìîñòè ’�”
�ðîñòåéøèå óñëîâèß ïî÷ëåííîãî äèôôåðåíöèðîâàíèß~’�”
�îëåå òî÷íûå óñëîâèß ñõîäèìîñòè è ðàâíîìåðíîé ñõîäèìîñòè ’�”
Žáû÷íûé è èíòåãðàëüíûé ìîäóëü íåïðåðûâíîñòè è èõ ñâîéñòâà
�ðèíöèï ëîêàëèçàöèè �èìàíà
“ñëîâèß ñõîäèìîñòè ’�” â òî÷êå
�àâíîìåðíàß ñõîäèìîñòü ’�” íà [-ï,ï]
�àâíîìåðíàß ñõîäèìîñòü ’�” ôóíêöèé, ïðèíàäëåæàùèõ êëàññó „èíè-‹èïøèöà òîëüêî ëîêàëüíî
‘õîäèìîñòü ’�” ê êóñî÷íî-ãåëüäåðîâîé ôóíêöèè
�îíßòèå ìíîãîîáðàçèß
Œíîãîîáðàçèå ñ êðàåì
Šðèâûå è ïîâåðõíîñòè â n-ìåðíîì ïðîñòðàíñòâå êàê ìíîãîîáðàçèß
„èôôåðåíöèàëüíûå ôîðìû íà ìíîãîîáðàçèè
Žðèåíòèðóåìûå ìíîãîîáðàçèß
Šëåòî÷íûå ðàçáèåíèß è êóñî÷íî ãëàäêèå ìíîãîîáðàçèß
”èçè÷åñêèé ñìûñë âíåøíåãî äèôôåðåíöèàëà ôîðìû â òðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå
ˆíòåãðàëüíîå èñ÷èñëåíèå íà ïîâåðõíîñòè â òðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå
”îðìóëà ‘òîêñà
Œåðà †îðäàíà â ïðîñòðàíñòâå
Žïðåäåëåíèå êðàòíîãî èíòåãðàëà
‘âîéñòâà êðàòíîãî èíòåãðàëà
‘âåäåíèå êðàòíîãî èíòåãðàëà ê ïîâòîðíîìó
”îðìóëà ƒàóññà-Žñòðîãðàäñêîãî
�àâíîìåðíàß ñõîäèìîñòü, ñâîéñòâà
�àâíîìåðíàß ñõîäèìîñòü èíòåãðàëîâ (áåñêîíå÷íûé èíòåðâàë)
�àâíîìåðíàß ñõîäèìîñòü èíòåãðàëîâ (êîíå÷íûé èíòåðâàë)
�ðèìåðû
�ðåäåëüíûé ïåðåõîä ïîä çíàêîì èíòåãðàëà
�åïðåðûâíîñòü è äèôôåðåíöèðóåìîñòü èíòåãðàëà ïî ïàðàìåòðó
ˆíòåãðèðîâàíèå èíòåãðàëà ïî ïàðàìåòðó
�ðèìåíåíèå ê âû÷èñëåíèþ íåêîòîðûõ èíòåãðàëîâ
�éëåðîâ èíòåãðàë ïåðâîãî ðîäà (�åòà-ôóíêöèß B(a,b))
�éëåðîâ èíòåãðàë âòîðîãî ðîäà (ƒàììà ôóíêöèß ƒ(a)$)
ˆçìåðåíèå ïëîùàäåé è àääèòèâíîñòü
Œåðà †îðäàíà è ìåðà ‹åáåãà - îáùèå ÷åðòû è îòëè÷èå
�ðèìåðû
�îíßòèå èçìåðèìîé ôóíêöèè
‘âîéñòâà èçìåðèìûõ ôóíêöèé
ˆíòåãðàë ‹åáåãà
�ðåäåëüíûé ïåðåõîä ïîä çíàêîì èíòåãðàëà ‹åáåãà
‹èíåéíûå ïðîñòðàíñòâà
Œåòðè÷åñêèå ïðîñòðàíñòâà
�îðìèðîâàííûå ïðîñòðàíñòâà
…âêëèäîâû ïðîñòðàíñòâà
’îïîëîãè÷åñêèå ïðîñòðàíñòâà
�ðîñòðàíñòâà L_1 è L_2
‘âßçü ðàçëè÷íûõ òèïîâ ñõîäèìîñòè
ˆíòåãðàë ”óðüå
�ðåîáðàçîâàíèå ”óðüå è åãî ñâîéñòâà
�ðèìåíåíèå ïðåîáðàçîâàíèß ”óðüå ê ðåøåíèþ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé
�ðåîáðàçîâàíèå ‹àïëàñà
�ðèìåíåíèå ïðåîáðàçîâàíèß ‹àïëàñà ê ðåøåíèþ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé
Žáîáùåííûå ôóíêöèè, ñâîéñòâà îáîáùåííûõ ôóíêöèé